Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
Valtiotieteellinen tiedekunta
  
Laitoksen etusivu Esittely Ajankohtaista Tutkimus Opiskelu Hallinto Henkilöt

Stokastiikan ryhmä Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

this page in english

Matemaattinen Rahoitusteoria/Mathematical Finance, syksy/fall 2007 (10 op, 5 ov)

NB:The lectures (and exercises) are in English, although part of the material is in Finnish.
NB:The first lecture is on Thursday 6th of September.

Luennoija

Dos. Dario Gasbarra, vastaanotto pe 12–14 A407.

Kurssikuvaus

Esconin Johtaja on saanut optioita ostaa Esconin osakkeita ensi vuoden lopussa hinnalla 100 EUR kappaleelta. Jos osakkeen hinta on suurempi kuin 100 EUR, niin Johtaja saa muhkean potin rahaa. Jos osakkeen hinta on alle 100 EUR, niin Johtajan optiot ovat arvottomia. Esconin tulee merkitä kuitenkin tänä vuonna Johtajalleen myöntämänsä optiot kuluksi kirjanpidossaan. Koska kirjanpidossa on vain euromääräisiä lukuja, pitää Esconin kirjanpitäjän määritellä optioille jokin hinta. Kurssilla kerromme, mikä tämä hinta on.

Asema opetuksessa

Vakuutus- ja finanssimatematiikan linjan syventävä kurssi (laudatur).

Esitiedot

Ei muodollisia vaatimuksia. Tarvittavat esitiedot todennäköisyysteoriasta, stokastisesta analyysistä ja funktionaalianalyysistä esitetään kurssin aikana.

Luentoajat

Luennot to 10–12, pe 10–12 B322, laskuharjoitukset ma 10–12, C122, harjoitusten pitäjä FK Mikko Pakkanen . Kurssi kestää koko syksyn eli periodit I ja II (ensimmäinen luento to 6.9).

Kurssikokeet

Kurssi voi suorittaa kahdessa välikokeessa. Ensimmäinen kurssin välikoe pidetään pe 19.10 klo 9-12 luokassa C123 , diskreettiaikaisesta teoriasta.

kurssin loppukoe ja rahoitusteorian yleiskoe pidetään ti 18.12 klo 12-16 luokassa A111

  • Ensimmäisen välikokeen tehtävät (17.9.07), ratkaisut.
  • Loppukokeen tehtävät (18.12.07), ratkaisut. Yleiskokeen tehtävät ja ratkaisut (25.03.2010).

    Laskuharjoitustehtävät

    Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä.
    1. harjoitus 1 (17.9.07), ratkaisut.
    2. harjoitus 2 (24.9.07), ratkaisut.
    3. harjoitus 3 (01.10.07), ratkaisut .
    4. harjoitus 4 (08.10.07), ratkaisut.
    5. harjoitus 5 (15.10.07), ratkaisut.
    6. harjoitus 6 (5.11.07), ratkaisut .
    7. harjoitus 7 (12.11.07), ratkaisut .
    8. harjoitus 8 (19.11.07), ratkaisut .
    9. harjoitus 9 (26.11.07), ratkaisut .
    10. harjoitus 10 (10.12.07), ratkaisut .

    Sisältö

      Osa I: Yksi askel
    1. Johdattelua: Mitä ja miksi optiot ovat; Herra K. tarjoaa osto-option; Keskeinen lelumalli
    2. Arbitraasi: Yhden askeleen hinnoittelumalli; Odotusarvo ja riskineutraali mitta; Staattinen I päälause
    3. Johdannaisten oikeat hinnat: Osto- ja myyntihinnat; Täydellisyys; Staattinen II päälause; Optioiden käyttötarkoituksia
      Osa II: Diskreetti aika
    4. Markkinat ja martingaalit: Dynaamisia käsitteitä; Otaksuma tehokkaista markkinoista: markkinat on martingaali; Sijoitusstrategiat ja arbitraasi
    5. Binomimalli: Kolikkoavaruus; Arbitraasi ja täydellisyys; Eurooppalaiset optiot; Amerikkalaiset optiot
    6. Rahoitusteorian päälauseet: Yleinen diskreettiaikainen malli; I päälause: arbitraasivapaus; II päälause: täydellisyys
      Osa III: Jatkuva aika
    7. Kohti jatkuvaa aikaa: Tehokkaat markkinat jatkuvassa ajassa; Binomimallista geometriseen Brownin liikkeeseen
    8. Brownin liike ja stokastiset integraalit: Brownin liikkeen perusominaisuuksia; Stokastinen integraali; Ennustettava esitys ja mitanvaihto
    9. Black–Scholes-malli: Arbitraasivapaus ja täydellisyys; Eurooppalaiset optiot; Herkkyysparametrit
    10. Korkojen aikarakennemallit: lyhyen koron mallit; etuperäisen koron mallit; numeraarin vaihto.

    Kurssimateriaali

    On tarkoitus seurata aika läheltä Tommi Sottisen kirjoittamia luentoja, ja korkomallien osalta Björkin kirjaa. Kurssimateriaali ja laskuharjoitustehtävät ovat saatavilla myös huoneessa C127 (punainen kansio).

    Some basic facts from martingale theory , (viimeksi päivitetty 17.10.2007).

    Föllmerin poluttainen Ito kalkyyli (suomeksi), katso myös Hans Föllmerin alkuperäinen paperi Calcul d'Ito sans probabilites. Séminaire de probabilités de Strasbourg, 15 (1981), p. 143-150 (ranskaksi).

    Kirjallisuutta

    1. Alvarez, L. ja Koskinen, L. Rahoituksen teoriaa ja sovelluksia aktuaareille. Vakuutusvalvontavirasto, 2007.
    2. Björk T. Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford 2004.
    3. Elliott R.J., Kopp P.E Mathematics of financial markets. Springer Finance 2005.
    4. Föllmer, H. ja Schied, A. Stochastic finance. An introduction in discrete time. de Gruyter Studies in Mathematics, 27. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2002.
    5. Lamberton, D. ja Lapeyre, B. Introduction to stochastic calculus applied to finance. Chapman & Hall, London, 1996.
    6. Shiryaev, A. Essentials of stochastic finance. Facts, models, theory. Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability, 3. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1999.
    7. Shreve, S. Stochastic calculus for finance. I. The binomial asset pricing model. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004.
    8. Shreve, S. Stochastic calculus for finance. II. Continuous-time models. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004.
    9. Sottinen, Tommi Rahoitusteoria, luentomoniste.
    10. Williams R. Introduction to the Mathematics of Finance. AMS 2006.

    Linkkejä (engl.)

    Viimeksi päivitetty 27.08.2007